初二数学已知IxI<1,IyI<1.且k=IX+yI+Iy+1I+I2y-x-4I,求k的最大值和最小值

初二数学已知IxI<1,IyI<1.且k=IX+yI+Iy+1I+I2y-x-4I,求k的最大值和最小值

|x|<1,|y|<1
所以y+1>0,2y-x-4<0
所以k=|x+y|-（y+1）-（2y-x-4）
=|x+y|+x-3y+3
1.当x+y≥0时，
原式为
k=x+y+x-3y+3=2x-2y+3，
此时当x=1，y=-1时取得最大值2+2+3=7，
此时当x=-1，y=1时取得最小值-2-2+3=-1；
2.当x+y≤0时，
原式为
k=-x-y+x-3y+3=-4y+3，
此时当-1≤x≤1，y=-1时取得最大值4+3=7，
此时当x=-1，y=1时取得最小值-4+3=-1；
综上所述k的最大值是7和最小值是1

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