4x+5y=11111有多少组自然数解
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解决时间 2021-11-27 11:38
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-11-27 02:28
4x+5y=11111有多少组自然数解
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-11-27 02:56
4x+5y=11111
y如果是偶数，则5y也是偶数，11111-5y结果为奇数，不可能被4整除，所以y必为奇数。
当y=1时，4x=11111-5，4x=11106，不行；
当y=3时，4x=11111-5×3=11096；x=2774，为第一组解，y最小；
由此起步，y每增加4，x减少5，均可得一组解，即：
y=3+4N
x=2774-5N
因此，在自然数范围内，N最大可以取2774/5=554…… 4，加上N=0的一组，共555组解。
y如果是偶数，则5y也是偶数，11111-5y结果为奇数，不可能被4整除，所以y必为奇数。
当y=1时，4x=11111-5，4x=11106，不行；
当y=3时，4x=11111-5×3=11096；x=2774，为第一组解，y最小；
由此起步，y每增加4，x减少5，均可得一组解，即：
y=3+4N
x=2774-5N
因此，在自然数范围内，N最大可以取2774/5=554…… 4，加上N=0的一组，共555组解。
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