问题：一道初三关于“圆”的题
内容：点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO。
（1）求证：BD是⊙O的切线
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=2/3（三分之二），求△ACF的面积。
一道初三的关于圆的数学问题
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-30 23:57
- 提问者网友：孤山下
- 2021-04-30 07:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-04-30 08:01
1、连接OB，因为AB=AD=AO，且OB为半径，所以AB等于OB，因为角ABC为90度，三角形ASO为等边三角形，所以角ABO为60度，角CBO为30毒，又因为三角形BAD全等与三角形CBO，所以角CBO等于角ABD等于30度，所以角DBO等于90度，所以OB垂直于DB，所以BD为圆O的切线
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-30 08:18
1、连接OB，因为AB=AD=AO，且OB为半径，所以AB等于OB，因为角ABC为90度，三角形ASO为等边三角形，所以角ABO为60度，角CBO为30毒，又因为三角形BAD全等与三角形CBO，所以角CBO等于角ABD等于30度，所以角DBO等于90度，所以OB垂直于DB，所以BD为圆O的切线
连接EC
∵ AC是圆O的直径
∴∠AEC=∠ABC=90°，
∵cos∠BFA=2/3
∴BF/AF=2/3
又因为∠EFC=∠BFA,
∴cos∠BFA=cos∠EFC=2/3
所以EF/FC=2/3
所以BF/AF=EF/FC=2/3
∵∠BFE=∠AFC 所以，△BFE相似于△AFC,
故：（S△BFE）/（S△AFC）=（2/3)^2,
△BEF的面积为8，所以，S△AFC=36
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