设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解，求极限
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-13 21:01
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-13 10:46
设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解，求极限lim(ln(1+x^2)/f(x))（x趋向0）有人说用洛必达法，但是y‘(0)=0不是不能用吗？还是我理解有问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-13 10:58
这个微分方程是常系数线性的，其特解是指数函数、正余弦函数的组合，所以是连续可微且任意阶可微的，所以用洛必达法则是没有问题的，用两次，再根据y''(0)=1即可得到结果2
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-13 12:21
解：
因为λ=-1是特征方程的一个根
所以设特解为y*=x(ax+b)e^(-x)
然后再代入微分方程求得a、b
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