求一道数学证明单调性题的解法

已知函数f(x)=2^x+1/2^x,证明在（0，正无穷）上为增函数

我主要是这一步，设好了x1x2,f(x1)-f(x2),化到（2^x1-2^x2)+(2^x2-2^x1)/2^x2+x1时，作不下去了，主要求过程

f(x)=2^x+1/2^x是指f(x)=（x）^2+（x）^1/2吗

设2^x为y，因为x∈（0，+∝），所以y∈（1，+∝），又因为f(x)=2^x+1/2^x→f(x)=y+1/y，此函数是双钩函数，在（1，+∝），上单调递增。（或者用均值不等式，y+1/y》2，当且仅当y=1时即x=0时，取得最小值，所以在（0，正无穷）上单调递增）

用换元法做比较方便

2^是什么意思

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