如图，在?ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，试说明AE⊥DE．
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2022-01-01 03:11
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-12-31 03:03
如图，在?ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，试说明AE⊥DE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-12-31 03:14
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=2AB，E为BC的中点，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CDE+∠CED=180°，
∴2∠BEA+2∠CED=360°-180°=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．解析分析：根据平行四边形性质推出AB=BE=CE=CD，推出∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，求出∠AEB+∠CED=90°，根据平角的定义求出∠AED=90°即可．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是求出∠AED=90°，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=2AB，E为BC的中点，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CDE+∠CED=180°，
∴2∠BEA+2∠CED=360°-180°=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．解析分析：根据平行四边形性质推出AB=BE=CE=CD，推出∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，求出∠AEB+∠CED=90°，根据平角的定义求出∠AED=90°即可．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是求出∠AED=90°，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．
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- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-12-31 04:41
对的，就是这个意思
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