求教数学高手一个关于一元三次方程求根公式推导问题

如何把形如ax^3+bx^2+cx+d=0这种一般形式化为x^3+px+q=0这种特殊形式？
（请尽量详细写出过程，重赏！）

ax^3+bx^2+cx+d=0
为了方便，约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k
所以相加后y^2抵消
得到y^3+py+q=0
其中p=(-k^2/3)+m
q=(2k^3/27)-(km/3)+n

(1)第一个方程属于二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为r^2-4r=0,解得r=0或r=4,是两个不相等的实根，所以该方程的通解为y=c1*e^0+c2*e^4=c1+c2*e^4 (2)同理，特征方程为r^2+1=0,解得r=i或r=-i，是一对共轭复根，所以通解为y=e^0*(c1*cos(x)+c2*sin(x))=c1*cos(x)+c2*sin(x) (3)特征方程为r^2-4*r+4=0,解得r=2，此时只能得到方程的一个解为y1=e^2x,还需求出另一个解y2，并且要求y2/y1不是常数，设y2/y1=u(x)，即y2=u(x)*e^2x,将y2求导，得到：y2'=e^2x*(u'+2u),y2''=e^2x*(u''+4u'+4u),带入微分方程得到：u''=0，因为只需要得到一个不为常数的解，不妨选取u=x，所以微分方程的另一个解为y2=x*e^2x,通解为y=c1*e^2x+c2*x*e^2x (4)这个方程是一阶非齐次线性方程，它的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。先求对应的齐次方程的通解。 dy/dx-2y/(x+1)=0 dy/2y=dx/(x+1) ln(2y)/2=ln(x+1)+ln(c) y=c^2*(x+1)^2/2 用常数变易法，把c^2/2换成u，即令y=u*(x+1)^2 式1 dy/dx=u'*(x+1)^2+2*u*(x+1) 代入原方程，得u'=(x+1)^0.5 两端积分，得u=2/3*(x+1)^1.5+c 代入式1，得到通解为y=(x+1)^2*(2/3*(x+1)^1.5+c) 这符号看起来真别扭。。。还是手写的看起来舒服~~呵呵 所以建议先把这个抄一份再研究哈

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