在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、A

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、A

用向量做. 以D点为坐标原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD1为Z轴建立直角坐标系.设正方体棱长为1. (1) A(1,0,0) D(0,0,0) D1(0,0,1) P(0,1/2,1) M(0,1,1/2) N(1/2,1,1) 向量D1N=N-D1=(1/2,1,1)-(0,0,1)=(1/2,1,0) 向量D1M=M-D1=(0,1,1/2)-(0,0,1)=(0,1,-1/2) 向量AP=P-A=(0,1/2,1)-(1,0,0)=(-1,1/2,1) AP(->)*D1N(->)=-1/2+1/2=0 AP(->)⊥D1N(->) AP(->)*D1M(->)=1/2-1/2=0 AP(->)⊥D1M(->) D1N交D1M于点D1 AP⊥面D1MN (2) 过点C1作C1Q垂直MN交MN于点Q,连接D1Q 根据对称性,角C1D1Q即为D1C1与面D1MN所成的角a tana=CQ/D1C1 CQ=1/2*√2/2=√2/4 D1C1=1 tana=√2/4不用向量作要作辅助线,而且也要计算,很麻烦.取CN中点H,连接PH,并延长HP与A1D1的延长线交于点Q,连接AQ,AH.易得：PH=PQD1N//QH令正方体棱长为1.AH^2=1+(3/4)^2+1=41/16AQ^2=1+(1+1/4)^2=41/16AH=AQ在等腰三角形AHQ中PQ=PHAP⊥QHAP⊥D1N同样的方法可得：AP⊥D1M所以AP⊥面D1MN======以下答案可供参考======供参考答案1:连接BC1，MN//B1C，故BC1垂直于MN，又AB垂直于面BC1，故AB垂直于MN，所以MN垂直于面ABC1P，即AP垂直MN？？？？？？？？？

我好好复习下

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