（理科）已知命题p：x2-4x-21＞0，命题q：2＜x≤10．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数x的取值范围
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解决时间 2021-03-18 10:46
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-17 21:56
（理科）已知命题p：x2-4x-21＞0，命题q：2＜x≤10．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数x的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-17 22:06
解不等式x2-4x-21＞0，得x＜-3或x＞7，
∴命题p为真命题：x＜-3或x＞7，
命题q为真命题：2＜x≤10，
根据复合命题真值表，若p∧q为假命题，p∨q为真命题知：命题p，q一真一假．
当p假q真时，2＜x≤7，
当p真q假时，x＜-3或x＞10，
综上x的取值范围是：x＜-3或 2＜x≤7 或x＞10．
∴命题p为真命题：x＜-3或x＞7，
命题q为真命题：2＜x≤10，
根据复合命题真值表，若p∧q为假命题，p∨q为真命题知：命题p，q一真一假．
当p假q真时，2＜x≤7，
当p真q假时，x＜-3或x＞10，
综上x的取值范围是：x＜-3或 2＜x≤7 或x＞10．
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