双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a大于1，b大于1）。的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s大于等于4c/5，

求双曲线的离心率e的取值范围！！跪求速度回答，谢谢

c²=a²+b²

直线l过(a,0)(0,b),则l:bx+ay-ab=0

s=|b-ab|/√(a²+b²)+|-b-ab|/√(a²+b²)=|b(1-a)|/√c²+|b(a+1)|/√c²=b(a-1)/c+b(a+1)/c=2ab/c>=4c/5

∴5ab>=2c²

25a²b²=25a²(c²-a²)>=4c^4

∴4c^4-25a²c²+25a^40<=0

∴4e^4-25e²+25=(e²-5)(4e²-5)<=0

∴5/4<=e²<=5

即√5/2<=e<=√5,离心率范围为[√5/2,√5]

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