帮忙解一下数学题目

以只一Rt△的周长为1 ，问这个三角形的面积最大是多少

当该三角形面积最大时，它为等腰直角三角形

则设三边长分别为x，x，√2x

x+x+√2x=1

解得x=（2-√2）/2

S=1/2×（2-√2）/2×（2-√2）/2=（3-2√2）/2

设直角边分别为 x,y由题意知

x+y+x^2+y^2=1

而  1=x+y+x^2+y^2≥2√（xy）+2xy

将√（xy) 看做整体解不等式得√（xy）≤（√3-1）/2(舍掉负数值)

所以三角形面积S=xy/2≤(2-√3)/4

Smax=1/(12+4倍根号2）

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