▲ABC中,已知C(2,5),角A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=

▲ABC中,已知C(2,5),角A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=

A为y=x和y=2x-1的交点：A（1,1）
BC方程：y-5=-1/2(x-2) y=-1/2x+6
BC边上的高：h=|1/2*1-1*1+6|/√((1/2)²+(-1)²)=11√5/5
设B（b,-1/2b+6）
AC方程：(y-1)/(x-1)=(5-1)/(2-1)4x-y-3=0
AB方程：(y-1)/(x-1)=(-1/2b+6-1)/(b-1)(5-b/2)x+(1-b)y+3b/2-6=0
角A的平分线y=x上一点O（0,0）到AB和AC的距离相等

|3b/2-6|/√((5-b/2)²+(1-b)²)=|-3|/√(4²+(-1)²)=3/√17
|b/2-2|/√(5b²/4-7b+26)=1/√17
17(b²/4-2b+4)=5b²/4-7b+26
b²-9b+14=0
(b-2)(b-7)=0
b1=2 b2=7
B(2,5)即C点，
B(7,5/2)
|BC|=√((7-2)²+(5/2-5)²)=5√5/2
三角形ABC的面积：1/2|BC|*h=1/2*5√5/2*11√5/5=55/4
追问：虽然有点儿完了，不过还是谢谢

▲ABC中,已知C(2,5),角A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，求三角形ABC的面积？

A在y=x 与 y=2x-1交点上,
A(1,1)
设B(x,y)则直线BC的斜率Kbc=(y-5)/(x-2)
Kbc*K高=(y-5)/(x-2)*2=-1
y=-x/2+6
设AD为直线BC边上的高,则AD=9/根号2
角A的平分线交BC于E
y=x
y=-x/2+6 联立, E(4,4)
AC/AB=CE/BE

根号17/根号[(x-1)^2+(-x/2+6-1)^2]=根号5/根号[(x-4)^2+(-x/2+6-4)^2]
化简得x^2-9x+14=0
x1=2,y=5, 即点C,舍去
x2=7,y=5/2
B(7,5/2)
BC=根号[(7-2)^2+(5/2-5)^2]=根号125/4=(5根号5)/2

三角形ABC的面积=AD*BC/2=[(9/根号2)*(5根号5)/2]/2=45(根号10)/8

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