z=xy(a-x-y) (a≠0)

z=xy(a-x-y) (a≠0)

请问问题是什么。（欲求答案请补充问题描述后追问）追问求极值嘿嘿追答解:令
z`x=y[(a-x-y)+x(-1)]=y(a-2x-y)=0(z`x表示z对x求导,下同)
z`y=x[(a-x-y)+y(-1)]=x(a-x-2y)=0
解得直线x=0,y=0,点x=y=a/3
A=z``xx=-2y,B=z``xy=a-2x-2y,C=z``yy=-2x
当x=y=a/3时,A=-2a/3,B=-a/3,C=-2a/3
AC-B^2=a^2/3>0,故(a/3,a/3)是z的极值点,此时极值为a^3/27.
当a>0时,A<0,此时a^3/27为z的极大值;
当a<0时,A>0,此时a^3/27为z的极小值.
在直线x=0上,A=-2y,B=a-2y,C=0
AC-B^2=-(a-2y)^2<=0,故不存在z的极值点.
同理,在直线y=0上,也不存在z的极值点.
判断二元函数上的某点是否为极值点:
AC-B^2>0,是极值点.A<0极大值点;A>0极小值点.
AC-B^2<0,不是极值点.
AC-B^2=0,无法判断.
所以严格来说,在点(0,a/2),AC-B^2=0.但在直线x=0上的这点附近z无变化,均为0,所以这点不是极值点.

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