奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当2＜x＜4时，f（x）=x2+2x，则f（2013）的值为A.8B.-24C.15D.-15
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解决时间 2021-01-04 08:49
- 提问者网友：聂風
- 2021-01-03 15:02
奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当2＜x＜4时，f（x）=x2+2x，则f（2013）的值为A.8B.-24C.15D.-15
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-03 15:27
D解析分析：由f（x+2）=-f（x）得到函数的周期是4，然后利用函数的奇偶性和周期性，将f（2013）转化到x∈（2，4），然后进行求解即可．解答：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．因为函数是奇函数．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
因为f（x+2）=-f（x），所以当x=1时，
f（1）=-f（3）=-（9+2×3）=-15．
所以f（2013）=-15．
故选D．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断和应用，要求熟练掌握函数的性质．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
因为f（x+2）=-f（x），所以当x=1时，
f（1）=-f（3）=-（9+2×3）=-15．
所以f（2013）=-15．
故选D．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断和应用，要求熟练掌握函数的性质．
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-01-03 16:16
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