过定点P(0,2),作直线l与曲线y^2=4x有且仅有1个公共点,则这样的直线l共有__条
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-03 22:11
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-03 13:16
请写详细过程,谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-01-03 13:53
当k不存在时，即y=2。与曲线只有一个交点，满足条件
k存在时，
把P点代入直线y=kx+b
得出直线表达式为：y=kx+2
然后与曲线y^2=4x联立，
得：k^2x^2+4(k-1)x+4=0
有一个公共点即有上式只有一个解，即delta=0
即16(k-1)^2-16k^2=0
有一个解：k=1/2
所有这样的直线l共有 2 条
k存在时，
把P点代入直线y=kx+b
得出直线表达式为：y=kx+2
然后与曲线y^2=4x联立，
得：k^2x^2+4(k-1)x+4=0
有一个公共点即有上式只有一个解，即delta=0
即16(k-1)^2-16k^2=0
有一个解：k=1/2
所有这样的直线l共有 2 条
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-01-03 14:15
设:直线l的方程为y-1=kx====>y=kx+1将其代入双曲线方程得:
(k²-3)x²+2kx+4=0
δ=4k²-4*4(k²-3)=-12k²+48, 令δ=0===>k=±2
∴直线l的方程:y=2x+1和y=-2x+1
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