数学。。。椭圆

椭圆x2/12+y2/3=1的左右焦点分别为F1、F2，点p在椭圆上，如果线段pF1的中点在y轴上，那么|pF1|是|pF2|的多少倍？？

答案给的是7倍。。。我怎么也算不出来。。。。

 

动点P为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）上异于椭圆顶点（正负a，0）的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为去除坐标轴上的点的（）

A椭圆                   B双曲线的右支             C抛物线                  D一条直线

最后一题

设F是椭圆x2/25+y2/16=1的左焦点，且椭圆上有2009个不同的点Pi（xi，yi）（i=1，2，3……2009），且线段|FP1|，|FP2|，|FP3|……|FP2009|的长度成等差数列，若|FP1|=2，|FP2009|=8，则点P2008的横坐标为（）

A5005/1004           B5015/1004            C2069/2004            D2089/2004

如果可以的话，希望都能有详解~~

十分感谢~~~

1、解：由题意F1(-3,0),F2(3,0)，设P（m,n)
 线段PF1的中点在y轴上,则m=3 
代入椭圆方程可得n=√3/2(设F1为左焦点，舍负值） 
则P（3，√3/2）
于是PF2=√3/2
PF2=2a-PF1=4√3-√3/2=7√3/2 
PF1/PF2=7 
所以PF1是PF2的7倍
2、D
过程如下： 

不妨设PF2与⊙M交于点A，F1F2的延长线与⊙M交于点B，F1P的延长线与⊙M交于点C。
再设椭圆方程为x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1(a>b>0) 
 根据圆的切线定理，PC=PA，AF2=F2B，F1C=F1B 
 ∵F1P+F2P=2a 
 ∴F1P+PA+AF2=2a
 又∵PC=PA且AF2=F2B 
 ∴F1P+PC+F2B=F1C+F2B=2a 
 又∵F1F2=2c（c为半焦距） 
 ∴F1C+F2B+F1F2=F1C+F1B=2a+2c 
 又∵F1C=F1B 
 ∴F1B=a+c 
 ∴OB=a 
 又∵MB⊥F1B（直线与圆相切而推出）
 ∴M的横坐标即为a 
 ∴M的轨迹在一条直线上 
 ∴综上所述，圆心M一定在一条直线上

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