在数列｝an｝中,a1=2,an=2an-1+2^n+1（n》=2） 令bn=an/2^n,求证｛bn｝是等差数列.

在数列｝an｝中,a1=2,an=2an-1+2^n+1（n》=2） 令bn=an/2^n,求证｛bn｝是等差数列.

1已知数列an满足an=2an-1+2^n-1(n>=2),
有an-1=2（an-1-1）+2^n,两边同时除以2^n,得bn=bn-1+1
故数列{bn}为首项b1=2,d=1的等差数列
2由一问可知,an=（n+1)2^n+1
故sn=n*（n+1)/2 +2*2+3*2^2+……+（n+1)*2^n
用错位相减法 出即可
bn=2An-1+2^n-2=b(n-1)+1

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