多边形最多有几个锐角

多边形最多有几个锐角

问题一：在一个多边形中 它的内角中最多有几个锐角 3个。一个平面多边形的内角和为S=（n-2）*180。当n=5时，假设其锐角个数大于等于4，则除去其中4个锐角外，其余内角的度数总和S'>=（n-2）*180-4*90=180*n-720。而除去四个锐角后，剩余内角的个数为n-4。所以剩余内角的平均角度为average=S'/(n-4)=(180*n-720)/(n-4)=180。因为剩余内角的平均角度为180，所以其最大的角度必然大于等于180°，而多边形的内角都小于180°，所以假设不成立，所以多边形的内角中，锐角的个数小于4，而考虑到等边三角形有三个锐角，所以多边形的内角中锐角个数最多为3个。问题二：一个多边形的内角中最多有几个锐角为什么 n=3时,最多为1个钝角,1个直角,3个锐角. n=4时,最多为3个钝角,4个直角,3个锐角. n>=5时,最多为n个钝角,3个直角,3个锐角. n边形的外角和都是360度 所以锐角个数不能超过3个，否则外角和超过360 当4边形为矩形时，4外角和恰为360度 当边数大于4，那么外角最多只能有3个直角，否则外角和超过360问题三：任意多边形的内角中最多有几个锐角 最多只有三个锐角.
假设有四个锐角,这四个锐角的外角都是钝角,则它们的和＞360°这与任意多边形的外角和=360°矛盾,
∴一个凸多边形的内角中最多只有3个锐角.

和我的回答一样，看来我也对了

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