已知抛物线的焦点和双曲线4x2-5y2=20的一个焦点重合，求抛物线的标准方程．

已知抛物线的焦点和双曲线4x²-5y²=20的一个焦点重合，求抛物线的标准方程．

双曲线4x²-5y²=20可化为
x2
4?
y2
5＝1，
∴双曲线的焦点坐标为（-3，0），（3，0）
①当所求抛物线的焦点与（-3，0）重合时，抛物线的方程为y²=-12x；
②当所求抛物线的焦点与（3，0）重合时，抛物线的方程为y²=12x．

试题解析：

双曲线4x²-5y²=20可化为

x2

4

?

y2

5

＝1，从而可得双曲线焦点坐标，即可求解抛物线的标准方程．

名师点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的性质的应用及由焦点坐标求解抛物线的方程，属于基础试题．

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