如图：已知MN//PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点。求证：四边形ABCD是矩形

如图：已知MN//PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点。求证：四边形ABCD是矩形

解：∵∠MAC+∠NAC=180°（邻补角互补）
∵AB、AD分别平分∠MAC、∠NAC（已知）
∴∠BAC=½∠MAC,∠CAD=½∠CAN（角平分线定义）
∴(∠BAC+∠CAD)=½×180°=90°（等式性质）
同理可证：∠BCD=90°
又∵MN∥PQ,（已知）
∵AB、BC分别平分∠MAC、∠PCA（已知）
∴∠BCA=½∠PCA,∠BAC=½∠MAC（角平分线定义）
∴∠ABC=½×180°=90°
∴∠ABC=180°－90°=90°（利用三角形内角和）
同理可证：∠ADC=180°－90°=90°
∴四边形ABCD为矩形

（1）、AC与BD互相平分
（2）、证明：∵MN//EQ
∴∠MAC＝∠ACQ、∠ACP＝∠NAC
∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ
∴∠BAC=1/2∠MAC、∠DCA＝1／2∠ACQ
又∵∠MAC＝∠ACQ
∴∠BAC＝∠DCA
∴AB‖CD
∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC
∴∠BCA＝1/2∠ACP、∠DAC＝1／2∠NAC
又∵∠ACP＝∠NAC
∴AD‖CB
又∵AB‖CD
∴四边形ABCD平行四边形
∴AC与BD互相平分
有问题给qq
扩充知识：矩形：四个角都是直角的图形叫矩形。
也就是方方正正的

角MAN为180度，∵平分线∴角BAD=1/2×180°=90°。
同理可证角BCD为90°。
楼上证到了平行四边形，加一个90度即可。
MN∥PQ用内错证平行四边形

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