我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的且贴近月球表面，已知地球的质量

我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的且贴近月球表面，已知地球的质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球上第一宇宙速度为7.9km/s．（1）若月球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，求该卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力的表达式（引力常量为G）．（2）求月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的多少倍？（3）求该卫星绕月运行的速率为多少？

（1）根据万有引力提供向心力，则卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力为F向＝G
Mm
R2
（2）根据万有引力等于重力得，G
Mm
R2 ＝mg
得g＝
GM
R2
则
g月
g地 ＝

M月
M地

R月2
R地2 ＝
1
81 ×
16
1 ＝
16
81
（3）根据万有引力提供向心力得G
Mm
R2 ＝m
v2
R
解得v=




GM
R
所以
v月
v地 ＝





M月
M地

R月
R地 ＝





1
81

1
4 ＝
2
9 ．
则v月＝
2
9 v地＝
2
9 ×7.9km/s＝1.76km/s
答：（1）该卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力的表达式为F向＝G
Mm
R2 ．
（2）月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的
16
81 倍．
（3）该卫星绕月运行的速率为1.76km/s．

根据万有引力提供圆周运动向心力有：g mm r2 ＝m v2 r 可得近地卫星的运行速率为：v＝ gm r 得： v地 v月 ＝ gm地 r   地 gm月 r   月 ＝ m地 m月 ? r月 r地 = 81 × 1 4 ＝4.5 所以可得：v月＝ v地 4.5 ≈1.8km/s 故选：b．

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