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数学题解答题!!

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解决时间 2021-07-20 06:19
  • 提问者网友:夢醒日落
  • 2021-07-19 12:25
已知双曲线方程为3X的平方-y的平方=3,求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程!
最佳答案
  • 五星知识达人网友:独行浪子会拥风
  • 2021-07-19 13:14

y-1=6(x-2)


y-6x+11=0



做法:设直线方程为 y-1=k(x-2)


与双曲线方程联立,得到关于x的二次方程,系数中含k,因为两交点中点为(2,1),所以此方程两根有如下关系:(x1+x2)/2=2


两根和可用系数关系表示,系数中只含有k,方程如下:


(3-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-4=0


所以x1+x2=-b/2a=(4k^2-2k) / (k^2-3) =4


所以可解出k值,k=6,求出直线方程

全部回答
  • 1楼网友:由着我着迷
  • 2021-07-19 14:25

设直线与双曲线的交点为M(x1,y1)和N(x2,y2)

A点为MN的中点 ∴x1+x2=4,y1+y2=2

又M,N点在双曲线上,则

3x1²-y1²=3

3x2²-y2²=3

所以3x1²-3x2²=y1²-y2² 即12(x1-x2)=2(y1-y2)

所以(y1-y2)/(x1-x2)=6 即直线MN的斜率为6

所以所求直线方程为y=6(x-2)+1 即6x-y-11=0

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