设F是一个数域，F[X]是F上的一元多项式环 是什么意思？？？ 多项式环是什么？

设F是一个数域，F[X]是F上的一元多项式环 是什么意思？？？ 多项式环是什么？

“域”、“环”都是数学专业术语
是指特定的代数结构
初略地说
“环”是对“加法”运算封闭的代数结构
而“域”则是对“加法”和“乘法”两种运算封闭的代数结构
这里的“加法”、“乘法”打引号，是因为这是泛指代数运算
未必是小学的四则运算
.
这些概念都是《抽象代数》的讨论内容
你没学过抽象代数就大概这样理解好了
类似的还有“群”、“格”、“代数”……等代数结构
其中“群”好像比较出名，比较多的人知道
自从伽罗华用他发明的置换群研究高次方程求根公式以后
就创立了群论这一数学分支
发展到今天的抽象代数
不仅成为现代数学的基础学科
（通常数学专业高年级都开始学抽象代数）
还是强有力的数学工具
在相对论、量子力学、化学、生物学等近代科学领域中
甚至在工程学的许多技术领域中
群论都有不可或缺的应用
我们玩魔方实际上就是在探索“运动群”呢
所以“群”就比较出名了
……
有一点要注意
这里的“数域”的“域”
和中学函数定义中的“定义域”、“值域”的“域”是两码事
数域是有代数结构的
值域、定义域只是一个特指的集合，没有代数结构
较真的人请不要混淆

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