求高一数学题解

有两个相同的直三棱柱，高为2/a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a（a＞0）

用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是？

要详细的解答过程。最好在过程前说说自己对这道题的理解。我不是很明白这道题的题意。

全面积就是侧面积，底面积都包含了。

首先判断可知两个直三棱柱可以拼成一个三棱柱，即两个三棱柱续起来。此时全面积S=12a^2+48。

四棱柱可以有3种拼法：

3a为对角线，则S=24a^2+36。

4a为对角线，则S=24a^2+32。

5a为对角线，则S=24a^2+28。

显然四棱柱中5a为对角线时，面积最小。而所有的拼法里，四棱柱面积最小，故有：

12a^2+48>24a^2+28。则：a^2<20/12,即a^2<5/3。则0<a<√(5/3)

这道题的 意思就是 两个三棱柱合并到一起 用三棱柱面积最大的面拼接 这样就可以保证 合并之后的全面积最小 题目中又说 合并后是一个四棱柱 所以 只能用两个竖立的三棱柱的侧面来重合 才能得到4棱柱

言下之意 就是这个三棱柱的一个侧面面积是所有平面面积里最大的 就是 4a*5a大于所有其他两边的乘积

只要做一下比对就可以知道a的取值范围

那么也就是4a*5a>2/a*5a

结果是a>0.5

不明白可以追问

四棱柱面积要最小 当然是5a和高组成那面矩形重合在一起 而且这面的面积大于地面的面积 要不就可以地面重合 组成的面积最小了 是三菱柱

所以满足 0.5x3ax4a>5ax2/a 就可以了

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