设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-18 05:54
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-17 22:01
设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF1F2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-02-17 22:58
因为PQF1F2为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F1F2，所以PQ=2C．
设P（x1，y1）． P在X负半轴，
-x1=
a2
c -2c＜a，
所以2c2+ac-a2＞0，
即2e2+e-1＞0，
解得e＞
1
2 ，
因为椭圆e取值范围是（0，1），
所以此题答案为（
1
2 ，1）．
故答案为：（
1
2 ，1）．
设P（x1，y1）． P在X负半轴，
-x1=
a2
c -2c＜a，
所以2c2+ac-a2＞0，
即2e2+e-1＞0，
解得e＞
1
2 ，
因为椭圆e取值范围是（0，1），
所以此题答案为（
1
2 ，1）．
故答案为：（
1
2 ，1）．
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