已知函数f(x)=sinxcos(x+派/6)，求f（x的单调区间）
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解决时间 2021-11-07 23:04
- 提问者网友：轻浮
- 2021-11-07 18:23
已知函数f(x)=sinxcos(x+派/6)，求f（x的单调区间）
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-11-07 19:53
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-11-07 20:48
6;2(1/4
最小值=-3/f(x)=cosxsin(x+π/2cosx)-cos2x-1/4,
=√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4,
=√3/4sin2x+1/4]
所以,f(x)=√3/2sin(2x-π/3) ,在2x-π/3∈[-2π/6]上
最大值=√3/12]单调递增
因x∈[-π/,π/4(1+cos2x)-cos2x-1/4,
=√3/4sin2x-3/4cos2x
=√3/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增
所以有:
x∈[kπ-π/12;2cos2x)
=√3/2sin(2x-π/3)
2x-π/2sin2x-√3/,kπ+5π/6)-cos2x-1/4,
=cosx(√3/,π/3;2sinx+1/
最小值=-3/f(x)=cosxsin(x+π/2cosx)-cos2x-1/4,
=√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4,
=√3/4sin2x+1/4]
所以,f(x)=√3/2sin(2x-π/3) ,在2x-π/3∈[-2π/6]上
最大值=√3/12]单调递增
因x∈[-π/,π/4(1+cos2x)-cos2x-1/4,
=√3/4sin2x-3/4cos2x
=√3/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增
所以有:
x∈[kπ-π/12;2cos2x)
=√3/2sin(2x-π/3)
2x-π/2sin2x-√3/,kπ+5π/6)-cos2x-1/4,
=cosx(√3/,π/3;2sinx+1/
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