初二几何题。各位帮帮我！！！！！！！！

如图所示，Q是正方形ABCD的边CD的中点，作角BAP=2角QAD，P在CD上。求证：AP=CP+CB。

延长AB到H点使BH=CP，并连接PH . 连接

∵正方形ABCD ∴∠ABC=∠DCB=∠ADC=90°BC=DC =AB

∴∠CBH=∠DCB=90° ∵对顶角相等 ∴∠BOH=∠COP

∵BH=CP ∴△BOH≌△COP ∴BO=OC OH=OP

∴BO=½BC ∵DQ=½DC ∴BO=DQ

∴△ABO≌△ADQ ∴∠DAQ=∠HAO ∵∠BAP=2∠DAQ ∴∠BAP=2∠HAO ∴∠HAO=∠PAO

∵由以上结论可知AO为△AHP的中线也是角平分线 ∴△AHP为等腰三角形

∴AH=AP=AB+BH=BC+CP

不能因为既是中线又是角分线，就说他是等腰三角形，应该再证全等

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