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Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线m于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)CE=AD;(2)当D在A

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-04-01 20:27
  • 提问者网友:送舟行
  • 2021-04-01 03:29
Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线m于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不需要证明)
最佳答案
  • 五星知识达人网友:神的生死簿
  • 2020-12-29 12:31
(1)证明:∵直线m∥AB,
∴∠ECD=∠ADC,
又∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴DE∥AC,
∴∠EDC=∠ACD,CD为公共边,
∴△EDC≌△ADC,
∴CE=AD;

(2)当D在AB中点时,四边形BECD是菱形.
证明:D是AB中点,DE∥AC(已证)
∴F为BC中点,即BF=CF,
∵直线m∥AB
∴∠ECF=∠DBF,∠BFD=∠CFE,
∴△BFD≌△CFE,
∴DF=EF,已知DE⊥BC,
所以BC和DE垂直且互相平分,
故四边形BECD是菱形.

(3)当∠A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.解析分析:(1)首先由已知直线m∥AB,可推出∠ECD=∠ADC,再由DE⊥BC,得DE∥AC,推出∠EDC=∠ACD,CD为公共边,所以推出
△EDC≌△ADC,得证.
(2)首先由D是AB中点和(1)证得DE∥AC,得F为BC中点,即BF=CF,再由已知证△BFD≌△CFE,则DF=EF,已知DE⊥BC,所以BC和DE垂直且互相平分,故得四边形BECD是菱形.
(3)由四边形BECD是正方形可推出∠ABC=45°,即得∠A=45°.点评:此题考查的知识点是正方形、菱形的判定及全等三角形的判定与性质,解题的关键是(1)由已知证△EDC≌△ADC.
(2)先证F是BC中点,再证△BFD≌△CFE,推出BC和DE垂直且互相平分.(3)由四边形BECD是正方形推出∠A=45°.
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  • 1楼网友:往事埋风中
  • 2019-08-13 11:04
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