已知四阶方阵A满足|A-E|=0,方阵B=A^3-3A^2,满足BB^T=2E,且|B|

已知四阶方阵A满足|A-E|=0,方阵B=A^3-3A^2,满足BB^T=2E,且|B|

已知矩阵M= 2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．矩阵M的特征多项式为 f(λ)=.λ-2 -3-2 λ-1.=λ2-3λ-4,（2分）令f（λ）=0,解得λ1=-1,λ2=4,（4分）将λ1=-1代入二元一次方程组(λ-2)•x+(-3)•y=0-2x+(λ-1)y=0​解得x=-y,（6分）所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为1-1；（8分）同理,矩阵M属于特征值4的一个特征向量为32（10分）点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识,属于基础题．

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