已知奇函数F(X)=AX的3次方+BX的平方+2X+C,且F(1)=5,则F(2)=?
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解决时间 2021-04-07 12:09
- 提问者网友：wodetian
- 2021-04-06 18:07
已知奇函数F(X)=AX的3次方+BX的平方+2X+C,且F(1)=5,则F(2)=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-04-06 18:46
C=0
得：f(x)=Ax^3+2x
f(1)=A+2=5, 得奇函数，则偶次项系数为0，因此B=0
得：f(x)=Ax^3+2x
f(1)=A+2=5, 得奇函数，则偶次项系数为0，因此B=0
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-04-06 19:05
f(x) = 2x^3 + ax,
f'(x) = 6x^2 + a
g(x) = bx^2 + c,
g'(x) = 2bx
16 + 2a = 0,
4b + c = 0,
24 + a = 4b.
a = -8,
b = 6 + a/4 = 4,
c = -4b = -16.
f(x) = 2x^3 + ax + bx^2 + c
= 2x^3 + 4x^2 - 8x - 16,
f'(x) = 6x^2 + 8x - 8 = 2[3x^2 + 4x - 4] = 2(3x - 2)(x + 2)
x < -2 时，f'(x)>0. f(x)单调递增
-2 < x < 2/3时，f'(x) < 0. f(x)单调递减
x > 2/3时，f'(x)>0. f(x)单调递增
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