数列{an}满足a1=1 ,an+1=2an/an+2 写出前5项和猜想通项公式

数列{an}满足a1=1 ,an+1=2an/an+2 写出前5项和猜想通项公式

a(n+1)=2an/(an+2)
取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=an/2an+2/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以1/an 是以1/2为公差的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1/1+(n-1)*1/2
1/an=(n+1)/2
an=2/(n+1)

a5=2/(5+1)=1/3

从题意可得，数列{an}的各项都为正数。将式子an+1=2an/an+2两边同时取倒数可得{1\an}为一个等差数列，从而可以先求出数列的通项公式，再得到{an}的通项公式。 提供你思路，具体过程请自己完成。

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