如何证明|x+y|<=|x|+|y|
答案:6 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-09 13:15
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-11-09 10:07
如何证明|x+y|<=|x|+|y|
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-11-09 11:02
绝对值大于等于0
所以两边取平方不改变不等好方向
得到左边x^2+2xy+y^2
得到右边x^2+2|xy|+y^2
当xy异号时
xy<|xy|
当xy同号时
xy=|xy|
得证
所以两边取平方不改变不等好方向
得到左边x^2+2xy+y^2
得到右边x^2+2|xy|+y^2
当xy异号时
xy<|xy|
当xy同号时
xy=|xy|
得证
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-11-09 14:29
|x+y|>0
|x|+|y|>0
故可以两边平方
|x+y|^2=x^2+2xy+y^2
(|x|+|y|)^2=x^2+2|x||y|+y^2
obviously |x||y|>=xy
so
(|x|+|y|)^2>=|x+y|^2
so
|x|+|y|>=|x+y|
|x|+|y|>0
故可以两边平方
|x+y|^2=x^2+2xy+y^2
(|x|+|y|)^2=x^2+2|x||y|+y^2
obviously |x||y|>=xy
so
(|x|+|y|)^2>=|x+y|^2
so
|x|+|y|>=|x+y|
- 2楼网友：英雄的欲望
- 2021-11-09 14:21
用向量证明
- 3楼网友：舊物识亽
- 2021-11-09 13:04
|分情况讨论啊
1.X大于0,Y大于0时 取等号
2.X小于零,Y大于0时 取小于号
3.X大于0,Y小于0时 取小于号
4.X=Y=O时 取等于号
综上所述......
1.X大于0,Y大于0时 取等号
2.X小于零,Y大于0时 取小于号
3.X大于0,Y小于0时 取小于号
4.X=Y=O时 取等于号
综上所述......
- 4楼网友：廢物販賣機
- 2021-11-09 12:14
|x+y|<=|x|+|y|
xy同号时|x+y|≤|x|+|y|；xy异号时|x+y|＜|x|+|y
xy同号时|x+y|≤|x|+|y|；xy异号时|x+y|＜|x|+|y
- 5楼网友：轻雾山林
- 2021-11-09 11:16
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