【高中数学】均值不等式。已知a，b为正数。已知a＋b＝1.求ab范围，求（ab＋1／ab）范围。（

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解决时间 2021-01-26 20:44

提问者网友：我的未来我做主
2021-01-26 16:08

【高中数学】均值不等式。已知a，b为正数。已知a＋b＝1.求ab范围，求（ab＋1／ab）范围。（注意，请别用导数求解。）

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-01-26 17:41

①ab=a(1-a)=a-a²=-(a²-a)=-(a-1/2)²+1/4
易知：0＜a＜1
当a=1/2时，ab有最大值1/4
当a=0或1时，ab=0(注：a≠0或1)
∴0＜ab≤1/4
②
设f(x)=x+1/x(0＜x≤1/4)
证一下增减性
设0＜x1＜x2≤1/4
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x2-x1＞0 1/x1x2≥4
显然f(x2)＜f(x1)
∴函数为减函数
当ab=1/4时，ab+1/ab有最小值为17/4

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1楼网友：空山清雨
2021-01-26 19:32

a+b+c<=(a+b+c/3)3

2楼网友：动情书生
2021-01-26 18:13

(1) 依均值不等式得 ab≤[(a+b)/2]^2＝1/4, 而已知a>0、b>0,即ab>0. ∴ab∈(0, 1/4]. (2) 构造对勾函数 f(t)＝t+1/t (0

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