如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E，F且∠AOE=∠COF。求证OE＝OF

如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E，F且∠AOE=∠COF。求证OE＝OF

OA=OC,OB=OD,AD,BC相交
所以三角形AOB全等于三角形DOC
所以角A=角C;AO=CO (1)
因为角AOE与角FOD是对顶角,∠AOE=∠COF
所以角FOD=角FOC
因为(1)
所以三角形AOE全等于三角形AOF
所以OE=OF

连接AC、BD
因为：OA=OC,OB=OD
所以：三角形OAC、OBD为等腰三角形
所以：∠OAC=∠OCA，∠OBD=∠ODB
因为：OA=OC，OB=OD，BC=OC+OB，AD=OA+OD
所以：AD=BC
因为：AD=BC，AC=CA，∠OAC=∠OCA
所以：三角形ACB全等于三角形CAD
所以：∠BAC=∠DCA
因为：∠OAC=∠OCA，∠BAC=∠BAO+∠OAC=∠OCA+∠DCO=∠DCA
所以：∠BAO=∠OCF
因为：∠BAO=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF
所以：三角形AOE全等于三角形COF
所以：OE=OF

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