求所有的一次函数变化公式
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解决时间 2021-02-07 22:32
- 提问者网友:杀生予夺
- 2021-02-07 12:25
求所有的一次函数变化公式
最佳答案
- 五星知识达人网友:酒者煙囻
- 2021-02-07 13:03
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求个两一次函数式图像交点坐标:解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0) k b + + 在一象限 + - 在四象限 - + 在二象限 - - 在三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
10.左移X则B+X,右移X则B-X 11.上移Y则X项+Y,下移Y则X项-Y (有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。)
上移:(a为移动的数量)Y=k(X+a)+b Y=kX+ak+b
下移:(a为移动的数量)Y=k(X-a)+b Y=kX-ak+b
11.ax+by+c=0[一般式]
12.y=kx+b[斜截式] (k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)
13.y-y1=k(x-x1)[点斜式] (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)
14.(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] ((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点)
15.x/a-y/b=0[截距式] (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求个两一次函数式图像交点坐标:解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0) k b + + 在一象限 + - 在四象限 - + 在二象限 - - 在三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
10.左移X则B+X,右移X则B-X 11.上移Y则X项+Y,下移Y则X项-Y (有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。)
上移:(a为移动的数量)Y=k(X+a)+b Y=kX+ak+b
下移:(a为移动的数量)Y=k(X-a)+b Y=kX-ak+b
11.ax+by+c=0[一般式]
12.y=kx+b[斜截式] (k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)
13.y-y1=k(x-x1)[点斜式] (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)
14.(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] ((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点)
15.x/a-y/b=0[截距式] (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)
全部回答
- 1楼网友:轻熟杀无赦
- 2021-02-07 13:51
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式:y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。
顶点式:y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)
交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。)
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
[编辑本段]二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方;的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像
[编辑本段]抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p,坐标为p ( -b/2a ,(4ac-b²)/4a )
当-b/2a=0时,p在y轴上;当δ= b²-4ac=0时,p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
_______
δ= b²-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b²-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
7.定义域:r
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b²)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:偶函数
周期性:无
解析式:
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a);
⑷δ=b²-4ac,
δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√δ]/2a,0)和([-b+√δ]/2a,0);
δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a);
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]
a≠0,此时,x1、x2即为函数与x轴的两个交点,将x、y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。
[编辑本段]二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2; +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax^2;
y=ax^2;+k
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