若函数f(x)=(2-ax)/（3x+5）的值域为(-无穷,1)∪(1,+无穷),则a的值

若函数f(x)=(2-ax)/（3x+5）的值域为(-无穷,1)∪(1,+无穷),则a的值

解由f(x)=(2-ax)/（3x+5）
=（2-1/3a*3x）/（3x+5）
=[2-1/3a（3x+5）-5/3a]/（3x+5）
=[-（1/3）a（3x+5）+2-5/3a]/（3x+5）
=-（1/3）a+（2-5/3a）/（3x+5）
即y≠-（1/3）a
由函数的值域为(-无穷,1)∪(1,+无穷),
即函数的值域为｛y/y≠1｝
即-（1/3）a=1
即a=-3

分析，此题可用逆向思维解决。 由其值预可得，y≠1 ==〉 分子与分母不能相等 假设分子与分母相等 ==〉 2-ax=3x+5 ==〉x=-3/(3+a) ① 因为分母3x+5不等于0 ==〉 x≠-3/5 又因为①式是不存在的 ==〉 -3/(3+a)=-3/5 ==〉 a=2

a=-3 时 这时FX=2+3x/3X+5=3X+5-3/3X+5=1-1/3X+5.由于1/3X+5不可能等于0（想想就知道，分子分母均不为0，商不可能是0，即使分母逼近正无穷，由高数极限可知1/3X+5只可无限逼近0而取不到0，故1-1/3X+5取不到1. 是的。望采纳

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