secx的五次方的原函数
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解决时间 2021-03-27 06:41
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-26 21:24
secx的五次方的原函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-03-26 22:11
∫(secx)^5dx=∫dsinx/[(1-sinx)^3(1+sinx)^3]
=3/16∫dsinx/(1-sinx)+3/16∫dsinx/(1-sinx)^2+1/8∫dsinx/(1-sinx)^3
+3/16∫dsinx/(1+sinx)+3/16∫dsinx/(1+sinx)^2+1/8∫dsinx/(1+sinx)^3
=-3/16ln|1-sinx|+3/[16(1-sinx)]+1/[4(1-sinx)^2]+3/16ln|1+sinx|-3/[16(1+sinx)]-1/[4(1+sinx)^2]+C
=3/8ln|sec(x)+tan(x)|+3/8*sinx/cos^2(x)+sinx/[4cos^4(x)]+C
=3/16∫dsinx/(1-sinx)+3/16∫dsinx/(1-sinx)^2+1/8∫dsinx/(1-sinx)^3
+3/16∫dsinx/(1+sinx)+3/16∫dsinx/(1+sinx)^2+1/8∫dsinx/(1+sinx)^3
=-3/16ln|1-sinx|+3/[16(1-sinx)]+1/[4(1-sinx)^2]+3/16ln|1+sinx|-3/[16(1+sinx)]-1/[4(1+sinx)^2]+C
=3/8ln|sec(x)+tan(x)|+3/8*sinx/cos^2(x)+sinx/[4cos^4(x)]+C
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