⊙O的直径AB=15cm有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与A.点D与B不重合).

⊙O的直径AB=15cm有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与A.点D与B不重合).

解：（1）从点O向CD作垂线，垂足为G．
根据垂径定理可知CG=DG，
又∵CE∥OG∥DF，
∴OE=OF．
∵OA=OB，
∴AE=BF．
（2）四边形CDFE的面积是定值．理由如下：
过点O作OG⊥CD于G，连接OD．
则DG=1/2 CD=4.5．
在△OGD中，∠OGD=90°，OD=1/2 AB=7.5，根据勾股定理得OG= √(7.5^2-4.5^2) =6，
∵OD、DG是定值，
∴OG是定值．
∵CE∥OG∥DF，G为CD中点，
∴O为EF中点，
∴OG为梯形CDFE的中位线，
∴CE+DF=2OG=2×6=12，
∵梯形的高也是定值9，
∴梯形的面积是定值=12×9÷2=54．
望采纳，谢谢追问∵CE∥OG∥DF，
∴OE=OF．（我一直明白为什么平行就可得出OE=OF）
望解释清楚追答∵四边形CEFD是直角梯形
CE∥OG∥DF，G为CD中点

∴O为EF中点（中位线性质的逆定理）追问除了中位线的逆定理，还有其他证明法吗追答应该没有，这条性质很常见的追问应为还没教这个定理，所以不敢用。但还是谢了）追答中位线学了的话就可以倒推，肯定可以用的

∵CE∥OG∥DF，
∴OE=OF．（我一直明白为什么平行就可得出OE=OF）
望解释清楚也可以用平行线等分线段来得到。

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