如果ABC为互不相等的实数 且
满足关系式B＾2＋C＾2＝2A＾2＋
16A＋14与BC＝A＾2－4A－5,那
么A的取值范围是
如果ABC为互不相等的实数 且 满足关系式B＾2＋C＾2＝2A＾2＋ 16A＋14与BC＝A＾
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解决时间 2021-03-01 08:01
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-28 12:57
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-28 13:58
注意到:(B+C)²=B²+2BC+C²
所以:
(B+C)²-2BC=2A²+16A+14
(B+C)²=2A²+16A+14+2BC=2A²+16A+14+2A²-8A-10=4A²+8A+4
因为:(B+C)²≧0
所以:4A²+8A+4≧0
A²+2A+1≧0
(A+1)²≧0
这个不等式恒成立，所以A可取一切实数
所以:
(B+C)²-2BC=2A²+16A+14
(B+C)²=2A²+16A+14+2BC=2A²+16A+14+2A²-8A-10=4A²+8A+4
因为:(B+C)²≧0
所以:4A²+8A+4≧0
A²+2A+1≧0
(A+1)²≧0
这个不等式恒成立，所以A可取一切实数
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- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-28 14:59
b＾2＋c＾2＝2a＾2＋16a＋1......(1)
bc＝a＾2－4a－5.....(2)
(1)+2(2)=(b+c)^2=8a+4>=0
所以a=>-1/2
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