已知cos(a+6分之派）=5分之4 求sin（2a+12分之派）

已知cos(a+6分之派）=5分之4 求sin（2a+12分之派）

已知cos(α+π/6）=4/5, 求sin（2α+π/12）
设α+π/6=β,则α=β-π/6,cosβ=4/5,故sin(2α+π/12)=sin[2(β-π/6)+π/12]=sin(2β-π/4)
=(√2/2)(sin2β-cos2β)=(√2/2)[2sinβcosβ-(2cos²β-1)]=(√2/2)(2sinβcosβ-2cos²β+1)
=(√2)cosβ(sinβ-cosβ)+(√2/2)=(4/5)√2[±√(1-16/25)-4/5]+(√2/2)=(4/5)√2[±3/5-4/5]+(√2/2)
=(±12/25-16/25+1/2)√2=(17/50)√2或-(31/50)√2.

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