用数学归纳法证明有限个无穷小之和也是无穷小

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-23 03:56

提问者网友：记得曾经
2021-02-22 11:26

用数学归纳法证明有限个无穷小之和也是无穷小高数题

最佳答案

五星知识达人网友：何以畏孤独
2021-02-22 11:45

lim f1=e1 limf2=e2……limfn=en都为无穷小，取e1 e2…… en最大值记为e
则有（累加）f1+f2+……f(n-1)<(n-1)e为无穷小
那么（累加）f1+f2+……f(n-1)+f(n)

全部回答

1楼网友：深街酒徒
2021-02-22 13:00

可以用数学归纳法：n=1, a(1)=1；n=2, a(2)= 根号下2-1；假设当n=k时，成立即a（n）=根号下n-根号下n-1（n≥2）当n=k+1时，s(n+1)=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)） s(n)=1/2（an+1/an），两式相减，得a(n+1)= 1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（an+1/an）=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（根号下n-根号下n-1+（根号下n+根号下n-1））=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-根号下n 化简得：a(n+1)²-2根号下n a(n+1)-1=0，再配方得：（a(n+1)+ 根号下n）²=n+1 所以a(n+1)= 根号下(n+1)-根号下n 综上可得,原数列的通项公式为a（n）=根号下n-根号下n-1

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息