如果函数y=|x|-1 的图像与方程x^2+ky^2=1的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是 ( )

如果函数y=|x|-1 的图像与方程x^2+ky^2=1的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1] ∪[0,1] B.[-1,1) C.[-1,0] D.[-1,0] ∪(1,+∞)

两种方法.一个是取特殊值带入,一个是分析函数图像的性质.建议你熟悉函数图像的性质,这种题以后考试肯定会考,必须会这样能节约不少时间.而如果不熟悉图像本质每次都用特殊值带入的话,每次都要算.如果函数再恶心点计算量必然不小.两种情况k大于0和k小于0从选项可知k的几个关键值0,1,-1画出L1：y=|x|-1的图像L2：x^2+ky^2=1无论k取何值都至少有2个交点（-1,0）和（1,0）.这是函数性质决定的.接下来要考虑的就是不要出现其他的交点.K大于0的时候：k=1的时候是一个正圆,从图像就能得知与L1有3个交点.而k越大L2越扁,与L1的交点肯定为4个；k在[0,1]期间这个圆越尖,即向y轴两个方向拉伸了,此时L2与L1有2个交点.K小于0的时候：画出k=-1的图像.我给你画好了.以-1为分界点,k离0越近L2越靠近y轴.反之越靠近x轴.所以答案是B考的是函数的图像性质,没有任何计算的成分.

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