抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为______

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解决时间 2021-02-14 04:51

提问者网友：嗝是迷路的屁
2021-02-13 20:28

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为______．

最佳答案

五星知识达人网友：孤独的牧羊人
2021-02-13 21:44

∵抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，点P（m，1）在抛物线上，
∴抛物线的开口向上，可设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），
∵点P（m，1）到焦点距离为5，
∴根据抛物线的定义，得P到准线y=-
p
2 的距离等于5，
可得1-（-
p
2 ）=5，解得p=8，所以抛物线方程为x2=16y．
故答案为：x2=16y

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1楼网友：孤独的牧羊人
2021-02-13 22:55

若抛物线开口向上，设焦点f（0，p/2），则准线方程l:y=-p/2，一般式：0x+1y+p/2=0，抛物线方程为 x²=2py, p(m,1)到焦点的距离为5，那么，p到准线的距离也是5，即|0*m+1*1+p/2|/√(0²+1²)=(1+p/2)=5,得p=8, 所以抛物线方程为：x²=16y.

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