数学题目急求解答啊

已知f(e^x)=x^2 -2x+3 (2<=x<=3)

(1)求f(x)的解析式和定义域;

(2)求f(x)的最值

(1)令t=e^x,则x=lnt

则f(t)=(lnt)^2-2*lnt+3

由于2<=x<=3,则e^2<=t<=e^3

则f(x)=(lnx)^2-2*lnx+3

定义域是（e^2<=x<=e^3）

(2)f(x)=(lnx)^2-2*lnx+3=(lnx-1)^2+2

且lnx是单调递增的，且lnx在定义域上恒大于1

则最小值是f(e^2)=3,最大值是f(e^3)=6

(1)设y=e^x则lny=x,

f(y)=(lny)^2-2lny+3

也可写成(即f(x)的解析式为f(x)=(lnx)^2-2lnx+3

定义域为X大于0

(2)f(x)=(lnx)^2-2lnx+3=(lnx-1)^2+2,

可知当(lnx-1)^2=0(此时X=e)，f(x)有最小值2

设y=e^x，x=lny。f(y)=ln^2y-2lny+3 2<=x<=3,e^2=<e^x<=e^3 e^2<=y<=e^3

f(x)=ln^2x-2lnx+3 定义域是e^2<=x<=e^3

f(e^x)=x^2 -2x+3=(x-1)^2+2 x>1时是增函数，所以当x=2时最小，为3，x=3时最大，6

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