在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度

在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度
想了一晚上 和3楼的一样

在⊿ABC中,由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.===>sinA=a/2r.sinB=b/2R.sinC=c/2R.∴由sin²B-sin²C-sin²A=(√3)sinAsinC可得:（b/2R)²-(c/2R)²-(a/2R)²=(√3)(a/2R)(c/2R).===>b²-c²-a²=(√3)ac.===>a²+c²-b²=(-√3)ac.===>(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.∴由余弦定理可知,cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.即cosB=-√3/2.(0º＜B＜180º).∴B=150º.

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