数列 (30 14:56:33)

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解决时间 2021-05-05 08:23

提问者网友：却不属于对方
2021-05-04 23:08

数列 (30 14:56:33)
在等差数列｛an｝中,若a10=0,则有等式a1+a2+.+an=a1+a2+.+a19-n(n＜19,n属于N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列｛bn｝中,若b9=1,则有等式?成立.

最佳答案

五星知识达人网友：神的生死簿
2021-05-04 23:22

让我们首先运用一下感觉,因为A10=0 并且AN等差,所以A9+A11=0,A8+A12=0,...,A1+A19=0,即 S19 = 0,所以
A1+A2+A3+...+An =
A1 + A2 + A3 + ...+ An + A(n+1) + A(n+2) + ...+ A19 - A(n+1) - ...- A19 ;
因为S19 = 0,所以上面等式右边变成 -A(n+1) - A(n+2) - ...- A19,(*)
又 -A19 = A1,-A18 = A2,...-A(n+1) = A(19-n),
(*)式 = A1 + A2 + A3 + ...+ A(19-n);
所以左边 = 右边,证毕.
左边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到A(n-1).
右边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到第19-n+1 项
例:当n=4 时,左边就是 A1+A2+A3+A4,
右边就是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15
当n=2时,
左边是A1+A2,
右边是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15+A16+A17
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