1x1+2x2+3x3+4x4+……+nxn=?最好有过程和清晰的思路。
答案:6 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-28 09:03
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-04-27 13:45
1x1+2x2+3x3+4x4+……+nxn=?最好有过程和清晰的思路。
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-27 14:06
先给你公式，在具体过程
nx（n+1）（2n+1）／6追答采纳再说
nx（n+1）（2n+1）／6追答采纳再说
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-04-27 18:47
n(n+1)(2n+1）/6
- 2楼网友：佘樂
- 2021-04-27 18:15
广告费太
- 3楼网友：毛毛
- 2021-04-27 17:07
我先写，你看了再踩追答
- 4楼网友：第四晚心情
- 2021-04-27 16:24
采纳再回， 不想白写追问那就等着吧
- 5楼网友：归鹤鸣
- 2021-04-27 15:24
关于 1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n×(n+1)×( 2n+1)/6 的证明：
(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
所以 (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1 n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1 (n-1)^3 - (n-2)^3 = 3(n-2)^2 + 3(n-2) + 1 ............ 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 +1
把以上n个等式的两边分别相加得到 (n+1)^3-1^3 = 3×(1^2+2^2+3^2+...+n^2) + 3×(1+2+3+ ……+n) + n个1的和
(n+1)^3-1 = 3×(1^2+2^2+...+n^2) + 3×n× (n+1)/2 + n
所以 3(1^2+2^2+......+n^3) = n^3 + 3n^2 + 3n - 3n(n+1)/2 - n = n(n^2+3n+2) - 3n(n+1)/2 = n(n+1)(n+2)-3n(n+1)/2 = n(n+1)(2n+1)/2
最后 1^2+2^2+......+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.追问百度的吗，大哥？完全看不懂
(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
所以 (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1 n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1 (n-1)^3 - (n-2)^3 = 3(n-2)^2 + 3(n-2) + 1 ............ 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 +1
把以上n个等式的两边分别相加得到 (n+1)^3-1^3 = 3×(1^2+2^2+3^2+...+n^2) + 3×(1+2+3+ ……+n) + n个1的和
(n+1)^3-1 = 3×(1^2+2^2+...+n^2) + 3×n× (n+1)/2 + n
所以 3(1^2+2^2+......+n^3) = n^3 + 3n^2 + 3n - 3n(n+1)/2 - n = n(n^2+3n+2) - 3n(n+1)/2 = n(n+1)(n+2)-3n(n+1)/2 = n(n+1)(2n+1)/2
最后 1^2+2^2+......+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.追问百度的吗，大哥？完全看不懂
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