一道物理液体压强题

连通器粗管直径是细管直径的4倍，先在连通器内装入水银，然后在细管中注入70cm高的水。求：粗管内水银面上升的高度

如图，连通器粗管直径是细管直径的4倍，先在连通器内装入水银，然后在细管中注入70cm高的水。
　　
　　求：
　　① 粗管内水银面上升多少？
　　② 细管内水银面下降多少？
　　③ 如果将这些水倒入粗管内，细管内水银面比粗管内水银面高多少？
　　解：（1）设两管中水银面的高度差为h_水银，这个银柱产生的压强与70cm高的水柱产生的压强相等，则
　　p_水=p_水银
　　ρ_水gh_水=ρ_水银gh_水银
　　
　　=5.14×10^-2m=5.14cm　　　　 ①

　　（2）细管中水银减少的体积等于粗管中水银增加的体积
　　ΔV₁=ΔV₂ 　　S₁Δh₁=S₂Δh₂　　 ②
　　∵S₁=1/4·πD₁²　 S₂=1/4·πD₂²　 D₂=4D₁
　　∴S₂=16S₁代入②式中则有
　　Δh₁=16Δh₂　　　 ③
　　∵两管水银面高度差等于两管水银面上升和下降高度之和
　　∴h_水银=Δh₁+Δh₂　　 ④
　　联立①③④
　　解得　 Δh₁=4.84cm　 Δh₂=0.3cm

　　（3）将水倒进粗管，由于水的体积V一定，S₂=16S₁，则
　　S₁h₁=S₂h₂
　　
　　两边水银面高度差产生的压强p'_水银等于倒入的水柱产生的压强p'_水
　　p'_水银=p'_水
　　ρ_水银gΔh'_水银=ρ_水gh'_水
　　
　　　　　 =0.32×10^-2m
　　 　　　=0.32cm
　　答案：0.3cm　 4.84cm　 0.32cm

选取连通器中间的一个竖直液片进行受力分析即可. ( )

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