有八个球，其中有两个质量存在问题，有一个重四百克，一个重六百克
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解决时间 2021-11-21 19:03
- 提问者网友：wodetian
- 2021-11-21 09:22
有八个球，其中有两个质量存在问题，有一个重四百克，一个重六百克，其它六个每个重五百克…现在只有一把天秤（没有法码）。要求称四次称出这两个球，而且要分出轻重…
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2019-09-07 10:35
楼主的想法太天真。先不说随便放2个球上去称，有四种可能，即2个正常，2个不正常，一个正常一个不正常（有两种可能，400克和500克，或600克和500克）。这四种可能下一步怎么称都要考虑。
还有，称四次就是说，只能称四下，你这早就超了不知道多少次，很明显不符合题意。
这是一道比较复杂的题，没那么简单。答案我正在写，不知道是否正确，但也是我推算了比较久才得到的哦。
（字比较多，但实际测量起来却很简单，只需按照我的步骤去做即可。最好拿笔纸自己画画就明白啦。）
随机挑选6个球，分成两份，一份3个，分别放在天枰的两端，这是第一次称，有两种可能：
一，两边平衡，最简单的就是这6个恰好都是500克的，那么剩余的2个称一次便可知哪个是400克或600克。还有一种可能是一边3个500克，另一边为1个500克和两个质量有问题的。（因为400+600=1000=2*500，只有这样才可能平衡）
那就好办啦，为方便叙述，且将两边分别记为A、B，一个为555，一个为456（意思是一边是3个500克，一边是400克、500克和600克）。
之前只选了6个球，还剩2个。又因为确定了质量有问题的在A、B其中一组，因此剩余的这2个只能是500克的球，可以做我们的砝码啦。
首先从A、B两组各挑一个球，一起放在天枰左边，右边放我们的砝码——2个500克的球。
①如果左边比右边轻，则左边必有一个400克的球，这是第二次称；
左边的两个球分别放在天枰左右边，这是第三次称，轻的为400克球；
刚才你从哪个组拿的400克球，则此组剩余的2个球分别为一个500克，一个600克，再称一下就知道了。
②如果两边一样重，则左边也为2个500克的球，这说明什么呢，此时A、B两组分别剩余2个球，一组是2个500克的球，另外一组是2个有质量问题的，即400克和600克的两个球，这是第二次称；
随便取一组，2个球放左右边称一下，一样重则为2个500克，这是第三次称；
另外一组2个球也称一下，重的为600克球，轻的为400克球，这是第四次称。
③如果左边比右边重，则左边必有一个600克的球，这是第二次称；
和①的步骤差不多，把左边的2个球放天枰上称一下，得到600克的球，然后你就知道怎么找到400克的球了。
二，两边不平衡，这种情况比较麻烦，三个球的组合可能有四种，555或455或556或456，但造成不平衡的可能只有三种情况：
第一种情况是555和455，这样剩余的2个球就是500克和600克；
第二种情况是555和556，剩余的是400克和500克；
第三种情况是455和556，剩余的是2个500克。
这三种组合是我排列组合后得到的结果，大家可以试下，只可能有这三种组合。（因为不可能是555和456，这个上面已经讨论过了，也不可能是555和455和456，或者556和456）
那么，我们就以剩余的2个球（分别记为X球、Y球）为线索。
将这2个球放天枰左右两边称一下，
①如果X、Y一样重，那么就是第三种情况，但我们不知道哪一组是455，或者556，还是将两组分别记为A、B两组，这是第一次称，同样的，这两个500克的球成为我们的砝码；
从A、B两组分别取2个球，放在天枰左右两边称一下，如果平衡，则证明左右两边都是2个500克的球，那么两组剩余的只能是一个400克一个600克了，称一下就知道啦（称了三次就搞定，最幸运的情况）；
如果不平衡，则有两种可能，一边是45，另一边是55，剩余的为500克和600克；或者一边是56，另一边是55，剩余的为500克和400克。记为455和556。
我们不需要知道到底左右两边是什么组合。
直接这样做：如果不平衡，则重的那一组只可能是556即B组，取B组最后一个剩余的球，和我们的砝码比较重量，这是第三次称。比砝码重，那只能是600克的球了，那么B组的其余两个球则为2个500克。将A组刚才第二次称的2个球，随便取一个和我们的砝码比较，就可以知道哪个是400克的球了；另外一种情况只可能是和砝码一样重，也就是500克的球，那么B组剩余的两个球分别为500克和600克，和砝码比一下就知道了（只用称一次），而A组也不用称啦，最后剩余的那个只能是400克了。
②如果两边不一样重，那么就是第一种或者第二种情况。将第一次称的时候重的一组记为A组，另外一个为B组。那么A组就可能是555，也可能是556，而B组可能是455或者555啦，这个我们不用管。
假设比较重的一个是X球，那么Y球就只可能是400克或者500克。
情况一：Y球若为400克，那么X球就是500克，A组的球组合为556，B组为555；
情况二：Y球若为500克，那么X球就是600克，A组的球组合为555，B组为455。
以上只是做一个说明，我们要做的就是第三、四次称重：
随便从A组或B组中拿一个球W出来，如果比Y球重，那么Y球确定为400克，属第一种情况。这样A组除了W球，还剩2个球，分别记为P、Q。如果第四次测量，P、Q球一样重，则W球为600克；如果不一样重，则重的为600克。
同样地，如果和Y球一样重，或者比Y球轻，那么Y球确定为500克，X球为500克，属第二种情况。第四次测量同上。
以上为所有推理过程。
还有，称四次就是说，只能称四下，你这早就超了不知道多少次，很明显不符合题意。
这是一道比较复杂的题，没那么简单。答案我正在写，不知道是否正确，但也是我推算了比较久才得到的哦。
（字比较多，但实际测量起来却很简单，只需按照我的步骤去做即可。最好拿笔纸自己画画就明白啦。）
随机挑选6个球，分成两份，一份3个，分别放在天枰的两端，这是第一次称，有两种可能：
一，两边平衡，最简单的就是这6个恰好都是500克的，那么剩余的2个称一次便可知哪个是400克或600克。还有一种可能是一边3个500克，另一边为1个500克和两个质量有问题的。（因为400+600=1000=2*500，只有这样才可能平衡）
那就好办啦，为方便叙述，且将两边分别记为A、B，一个为555，一个为456（意思是一边是3个500克，一边是400克、500克和600克）。
之前只选了6个球，还剩2个。又因为确定了质量有问题的在A、B其中一组，因此剩余的这2个只能是500克的球，可以做我们的砝码啦。
首先从A、B两组各挑一个球，一起放在天枰左边，右边放我们的砝码——2个500克的球。
①如果左边比右边轻，则左边必有一个400克的球，这是第二次称；
左边的两个球分别放在天枰左右边，这是第三次称，轻的为400克球；
刚才你从哪个组拿的400克球，则此组剩余的2个球分别为一个500克，一个600克，再称一下就知道了。
②如果两边一样重，则左边也为2个500克的球，这说明什么呢，此时A、B两组分别剩余2个球，一组是2个500克的球，另外一组是2个有质量问题的，即400克和600克的两个球，这是第二次称；
随便取一组，2个球放左右边称一下，一样重则为2个500克，这是第三次称；
另外一组2个球也称一下，重的为600克球，轻的为400克球，这是第四次称。
③如果左边比右边重，则左边必有一个600克的球，这是第二次称；
和①的步骤差不多，把左边的2个球放天枰上称一下，得到600克的球，然后你就知道怎么找到400克的球了。
二，两边不平衡，这种情况比较麻烦，三个球的组合可能有四种，555或455或556或456，但造成不平衡的可能只有三种情况：
第一种情况是555和455，这样剩余的2个球就是500克和600克；
第二种情况是555和556，剩余的是400克和500克；
第三种情况是455和556，剩余的是2个500克。
这三种组合是我排列组合后得到的结果，大家可以试下，只可能有这三种组合。（因为不可能是555和456，这个上面已经讨论过了，也不可能是555和455和456，或者556和456）
那么，我们就以剩余的2个球（分别记为X球、Y球）为线索。
将这2个球放天枰左右两边称一下，
①如果X、Y一样重，那么就是第三种情况，但我们不知道哪一组是455，或者556，还是将两组分别记为A、B两组，这是第一次称，同样的，这两个500克的球成为我们的砝码；
从A、B两组分别取2个球，放在天枰左右两边称一下，如果平衡，则证明左右两边都是2个500克的球，那么两组剩余的只能是一个400克一个600克了，称一下就知道啦（称了三次就搞定，最幸运的情况）；
如果不平衡，则有两种可能，一边是45，另一边是55，剩余的为500克和600克；或者一边是56，另一边是55，剩余的为500克和400克。记为455和556。
我们不需要知道到底左右两边是什么组合。
直接这样做：如果不平衡，则重的那一组只可能是556即B组，取B组最后一个剩余的球，和我们的砝码比较重量，这是第三次称。比砝码重，那只能是600克的球了，那么B组的其余两个球则为2个500克。将A组刚才第二次称的2个球，随便取一个和我们的砝码比较，就可以知道哪个是400克的球了；另外一种情况只可能是和砝码一样重，也就是500克的球，那么B组剩余的两个球分别为500克和600克，和砝码比一下就知道了（只用称一次），而A组也不用称啦，最后剩余的那个只能是400克了。
②如果两边不一样重，那么就是第一种或者第二种情况。将第一次称的时候重的一组记为A组，另外一个为B组。那么A组就可能是555，也可能是556，而B组可能是455或者555啦，这个我们不用管。
假设比较重的一个是X球，那么Y球就只可能是400克或者500克。
情况一：Y球若为400克，那么X球就是500克，A组的球组合为556，B组为555；
情况二：Y球若为500克，那么X球就是600克，A组的球组合为555，B组为455。
以上只是做一个说明，我们要做的就是第三、四次称重：
随便从A组或B组中拿一个球W出来，如果比Y球重，那么Y球确定为400克，属第一种情况。这样A组除了W球，还剩2个球，分别记为P、Q。如果第四次测量，P、Q球一样重，则W球为600克；如果不一样重，则重的为600克。
同样地，如果和Y球一样重，或者比Y球轻，那么Y球确定为500克，X球为500克，属第二种情况。第四次测量同上。
以上为所有推理过程。
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- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-01-07 08:34
分成3，3，2三份， 左右两边各放3球， 即可确定缺陷球在哪份里， 在那份中任取两个球再称一次， 即可找出缺陷球
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