如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度v m ，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g．求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小；（2）磁感应强度的大小；（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度．

（1）设金属杆受安培力F A ，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡F Am =mgsinθ
（2）当杆达到最大速度时，感应电动势为E m ，感应电流为 I m
E m =BLV m
根据欧姆定律得： I m =
BL v m
R
由 F Am =BI m L            
B=
F m
I m L
解得  B=



mgRsinθ
v m L 2
（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h
由能量守恒    mgh=
1
2 m v m 2 +Q
得    h=
m
v 2m +2Q
2mg
答：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小为mgsinθ；
（2）磁感应强度的大小为



mgRsinθ
v m L 2 ；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度为
m
v 2m +2Q
2mg ．

（1）金属杆在上升的过程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小所以棒做加速度减小的加速运动．（或 变速运动、或变加速运动、加速运动）        （2）感应电动势为：e=blv   感应电流为：i= e r ab杆所受的安培力为：f安=bil= b2l2v r （3）f-mgsinθ- b2l2v r =ma  当a=0时，速度v达最大，保持不变，杆做匀速运动． v= rf b2l2 ? mgrsinθ b2l2 结合v-f图象知： 斜率为：k= r b2l2 = 4?0 4?2 =2m/ns， 横轴上截距为：c=mgsinθ=2n 代入数据解得：b=1t，sinθ=0.8 答：（1）金属杆ab在匀速运动之前做作加速度减小的加速运动； （2）运动过程中金属杆ab受到的安培力的表达式是f安= b2l2v r （3）磁感应强度b的大小是1t，θ角的正弦值等于0.8．

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